확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 조 점수 표준편차

문제

다음은 각각 44 명으로 구성된 A\mathrm{A} 조와 B\mathrm{B} 조의 점수를 나타낸 것이다.

A\mathrm{A} 조aa 2020 3030 5050
B\mathrm{B} 조aa 1010 4040 5050

A\mathrm{A} 조 점수의 표준편차가 510\displaystyle 5 \sqrt{10}일 때, B\mathrm{B} 조 점수의 표준편차는 SS 이다. S2S ^{2} 의 값을 구하시오. [4점]

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350

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해설

[출제의도] 자료를 통하여 표준편차와 분산을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. A\mathrm{A}조와 B\mathrm{B}조 점수의 평균은 서로 같으므로 평균을 mm이라 하면 (A\mathrm{A}조 점수의 분산) =(a−m)2+(20−m)2+(30−m)2+(50−m)24\displaystyle = \frac{( a - m ) ^{2} + ( 20 - m ) ^{2} + ( 30 - m ) ^{2} + ( 50 - m ) ^{2}}{4} =(510)2=250\displaystyle = ( 5 \sqrt{10} ) ^{2} = 250 (B\mathrm{B}조 점수의 분산) =(a−m)2+(10−m)2+(40−m)2+(50−m)24\displaystyle = \frac{( a - m ) ^{2} + ( 10 - m ) ^{2} + ( 40 - m ) ^{2} + ( 50 - m ) ^{2}}{4} =(a−m)2+(20−m)2+(30−m)2+(50−m)2+4004\displaystyle = \frac{( a - m ) ^{2} + ( 20 - m ) ^{2} + ( 30 - m ) ^{2} + ( 50 - m ) ^{2} + 400}{4} =(a−m)2+(20−m)2+(30−m)2+(50−m)24+100\displaystyle = \frac{( a - m ) ^{2} + ( 20 - m ) ^{2} + ( 30 - m ) ^{2} + ( 50 - m ) ^{2}}{4} + 100 =250+100=350= 250 + 100 = 350 ∴\thereforeS2=350S ^{2} = 350 [참고] 주어진 자료는 a=60,m=40a = 60 , m = 40일 때이다.

태그

#표준편차#분산

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