확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 집단 합친 표준편차

문제

표는 S\mathrm{S}고등학교 방송반 남학생 88명과 여학생 44명이 하루동안 사용한 문자메시지 전송 회수의 평균과 표준편차를 나타낸 것이다. 방송반 전체 1212명 학생이 하루동안 사용한 문자메시지 전송 회수의 표준편차는? [44점]

남학생여학생
평균21212121
표준편차5\displaystyle \sqrt{5}2\displaystyle \sqrt{2}

①32\displaystyle \frac{3}{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③2+52\displaystyle \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2}④74\displaystyle \frac{7}{4}⑤22

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⑤

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해설

남학생 88명과 여학생 44명이 하루동안 사용한 문자메시지 전송 회수를 각각 x1,⋯ ,x8{x} _{1} , \cdots , {x} _{8},y1,⋯ ,y4{y} _{1} , \cdots , {y} _{4}라 하면 (x1−21)2+⋯+(x8−21)28=5\displaystyle \frac{( {x} _{1} - 21 ) ^{2} + \cdots + ( {x} _{8} - 21 ) ^{2}}{8} = 5 (y1−21)2+⋯+(y4−21)24=2\displaystyle \frac{( {y} _{1} - 21 ) ^{2} + \cdots + ( {y} _{4} - 21 ) ^{2}}{4} = 2 방송반 전체 학생의 평균이 2121, (x1−21)2+(x2−21)2+⋯+(x8−21)2( {x} _{1} - 21 ) ^{2} + ( {x} _{2} - 21 ) ^{2} + \cdots + ( {x} _{8} - 21 ) ^{2} +(y1−21)2+(y2−21)2+⋯++ ( {y} _{1} - 21 ) ^{2} + ( {y} _{2} - 21 ) ^{2} + \cdots +(y4−21)2=48( {y} _{4} - 21 ) ^{2} = 48 (분산)=4812=4\displaystyle ( \text{분산} ) = \frac{48}{12} = 4 ∴\therefore(표준편차)=( \text{표준편차} ) =22

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#표준편차#통계

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