두 집단 합친 분산

남학생의 점수를 $x _{i}$, 여학생의 점수를 $y _{i}$라 하면 $\displaystyle \frac{1}{20} \sum\limits _{i = 1} ^{20} x _{i} = 5$, $\displaystyle \frac{1}{10} \sum\limits _{i = 1} ^{10} y _{i} = 4$ $\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{20} x _{i} = 100$, $\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{10} y _{i} = 40$ 따라서 (전체 $30$명의 점수에 대한 평균)$\displaystyle = {\frac{14}{3}}$ $\displaystyle \frac{1}{20} \sum\limits _{i = 1} ^{20} x _{i} ^{2} - 5 ^{2} = 4$, $\displaystyle \frac{1}{10} \sum\limits _{i = 1} ^{10} y _{i} ^{2} - 4 ^{2} = 9$ $\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{20} x _{i} ^{2} = 580$, $\displaystyle {\sum\limits _{i = 1} ^{10} y _{i} ^{2} = 250}$ (전체 $30$명의 점수에 대한 분산) $\displaystyle = \frac{580 + 250}{30} - \left( \frac{14}{3} \right) ^{2} = \frac{53}{9}$ $\therefore 9 + 53 = 62$