공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선의 수직

문제

두 직선 $x + y + 2 = 0$ , $( a + 2 ) x - 3 y + 1 = 0$ 이 서로 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2}$

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②

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해설

[출제의도] 두 직선의 수직 조건을 이용하여 상수의 값을 구한다. 직선 $x + y + 2 = 0$ 의 기울기는 $- 1$ 이고, 직선 $( a + 2 ) x - 3 y + 1 = 0$ 의 기울기는 $\displaystyle \frac{a + 2}{3}$ 이다. 두 직선 $x + y + 2 = 0$ , $( a + 2 ) x - 3 y + 1 = 0$ 이 서로 수직이므로 두 직선의 기울기의 곱은 $- 1$ 이다. 따라서 $\displaystyle \left( - 1 \right) \times \frac{a + 2}{3} = \mathit{-} 1$ 이므로 $a = 1$

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