미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선의 각

문제

좌표평면에서 두 직선 x−y−1=0x - y - 1 = 0, ax−y+1=0ax - y + 1 = 0이 이루는 예각의 크기를 θ\theta라 하자. tan⁡θ=16\displaystyle \tan {\theta = \frac{1}{6}}일 때, 상수 aa의 값은? (단, a>1a > 1) [3점] ①1110\displaystyle \frac{11}{10}②65\displaystyle \frac{6}{5}③1310\displaystyle \frac{13}{10}④75\displaystyle \frac{7}{5}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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④

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해설

x−y−1=0x - y - 1 = 0의 기울기를 m1m _{1}, ax−y+1=0ax - y + 1 = 0의 기울기를 m2m _{2}라 하면 m1=1m _{1} = 1, m2=am _{2} = a이고 tan⁡θ=∣1−a1+a∣\displaystyle \tan \theta = \left| \frac{1 - a}{1 + a} \right| =a−1a+1=16\displaystyle = \frac{a - 1}{a + 1} = \frac{1}{6} (∵a>1\because a > 1) 따라서 6a−6=1+a6 a - 6 = 1 + a 5a=75 a = 7 ∴a=75\displaystyle \therefore a = \frac{7}{5}

태그

#삼각함수의 덧셈정리#직선의 기울기

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