두 직선이 이루는 각

[출제의도] 좌표평면에서 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 예각의 크기에 대한 코사인의 값을 구할 수 있는가? 두 직선 $\displaystyle \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{3} , x - 1 = \frac{2 - y}{3}$ 즉, 두 직선 $\displaystyle \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{3} , x - 1 = \frac{y - 2}{- 3}$ 의 방향벡터를 각각 ${\vec{d _{1}}}$, ${\vec{d _{2}}}$라 하면 ${\vec{d _{1}}}$$= ( 4 , 3 )$ ${\vec{d _{2}}}$$= ( 1 , - 3 )$ 이라 하자. $\cos \theta$$\displaystyle = \frac{\left| {\vec{d _{1}}} \bullet {\vec{d _{2}}} \right|}{\left| {\vec{d _{1}}} \right| \left| {\vec{d _{2}}} \right|}$ $\displaystyle = \frac{\left| 4 \times 1 + 3 \times ( - 3 ) \right|}{\sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} \times \sqrt{1 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}}}$ $\displaystyle = \frac{5}{5 \times \sqrt{10}}$ $\displaystyle = \frac{\sqrt{10}}{10}$