두 직선이 일치하는 경우까지 살피기

직선 $l$의 $x$절편이 $- 3$, $y$절편이 $6$이므로 $l : y = 2 x + 6$ 직선 $m$의 $x$절편이 $3$, $y$절편이 $3$이므로 $m : y = - x + 3$ (ⅰ) 직선 $y = ax + 6$이 $m$과 평행할 때 $a = - 1$이고, 이때 두 직선은 일치하지 않는다. (ⅱ) 직선 $y = ax + 6$이 $l$과 평행할 때 $a = 2$이고, 이때 직선 $y = 2 x + 6$은 $l$과 일치하므로 서로 다른 직선이 $2$개뿐이어서 삼각형을 이루지 않는다. (ⅲ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 $2 x + 6 = - x + 3$에서 $x = - 1$, $y = 4$ $4 = - a + 6$에서 $a = 2$이므로 (ⅱ)와 같은 값이다. 따라서 구하는 값은 $a = 2$ 또는 $a = - 1$이고, 그 합은 $2 + \left( - 1 \right) = 1$