공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

두 직선이 일치하도록 하는 상수

문제

두 직선 ax+y=5ax + y = 5, x+ay=5x + ay = 5가 일치할 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

두 직선이 일치하려면 대응하는 계수의 비가 모두 같아야 하므로 a1=1a=55\displaystyle \frac{a}{1} = \frac{1}{a} = \frac{5}{5} a1=1\displaystyle \frac{a}{1} = 1에서 a=1a = 1 이때 1a=1\displaystyle \frac{1}{a} = 1도 성립한다. (a=−1a = - 1이면 a1=1a\displaystyle \frac{a}{1} = \frac{1}{a}는 성립하지만 55=1\displaystyle \frac{5}{5} = 1과 다르다. 실제로 두 직선 −x+y=5- x + y = 5, x−y=5x - y = 5는 평행하고 일치하지 않는다.) 따라서 a=1a = 1 ④

태그

#두 직선의 위치 관계#일치 조건#계수의 비

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