중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 직선과 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 두 직선 y=x+3y = x + 3, y=ax+b(a>0)y = a x + b ( a > 0 )가 제11사분면의 한 점 A\mathrm{A}에서 만난다. 직선 y=x+3y = x + 3이 xx축, yy축과 만나는 점을 각각 B,C\mathrm{B} , C라 하고 직선 y=ax+by = a x + b가 yy축과 만나는 점을 D\mathrm{D}라 하자. △ABO\triangle \mathrm{ABO}=2△BOC= 2 \triangle \mathrm{BOC}, △ACD\triangle \mathrm{AC} D=3△BOC= 3 \triangle \mathrm{BOC}일 때, 상수 a,ba , b의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [4점]

①a=2,b=−4a = 2 , b = - 4②a=3,b=−4a = 3 , b = - 4③a=3,b=−6a = 3 , b = - 6④a=4,b=−6a = 4 , b = - 6⑤a=4,b=−8a = 4 , b = - 8

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④

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해설

[출제의도] 일차함수 그래프의 절편과 기울기를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

△ABO=△ACO+△BOC=2△BOC\mathrm{\triangle} ABO = \triangle ACO + \triangle BOC = 2 \triangle BOC이므로 △ACO=△BOC\mathrm{\triangle} ACO = \triangle BOC B(−3,0)\mathrm{B} ( - 3 , 0 ), C(0,3)\mathrm{C} ( 0 , 3 )이고 두 삼각형 ACO,BOC\mathrm{ACO} , BOC는 밑변 CO\mathrm{CO}를 공유하고 넓이가 같으므로 점 A\mathrm{A}의 xx의 좌표는 33이다. ∴A(3,6)\therefore \mathrm{A} ( 3 , 6 ) 또, △ACD=△ACO+△AOD\mathrm{\triangle} ACD = \triangle ACO + \triangle AOD=3△ACO\mathrm{=} 3 \triangle ACO △AOD=2△ACO\mathrm{\triangle} AOD = 2 \triangle ACO이므로 OD‾=2OC‾\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} = 2 \overline{OC} ∴D(0,−6)\mathrm{\therefore} D ( 0 , - 6 ) 직선 y=ax+by = ax + b의 yy절편이 −6- 6이므로 b=−6b = - 6 또 직선 y=ax−6y = ax - 6이 점 A(3,6)\mathrm{A} ( 3 , 6 )을 지나므로 6=3a−66 = 3 a - 6 이다. ∴a=4\therefore a = 4 ∴a=4,b=−6\therefore a = 4 , b = - 6

태그

#일차함수#넓이#중학

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