미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 직선과 직각삼각형

문제

그림과 같이 두 직선 y=13x\displaystyle y = \frac{1}{3} x, y=2x+10y = 2 x + 10 위의 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}와 교점 P\mathrm{P}를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 PAB\mathrm{PAB}가 있다. ∠B=90∘\angle \mathrm{B} = 90 ^\circ 이고 PB‾=12\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = 12 일 때, PA‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}}의 값은? [3점]

①122\displaystyle 12 \sqrt{2}②123\displaystyle 12 \sqrt{3}③1818④182\displaystyle 18 \sqrt{2}⑤183\displaystyle 18 \sqrt{3}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

α\alpha β\beta

y=2x+10y = 2 x + 10 y=13x\displaystyle y = \frac{1}{3} x

tan⁡(β−α)=2−131+23=1\displaystyle \tan ( \beta - \alpha ) = \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{2}{3}} = 1, β−α=45∘\beta - \alpha = 45 ^\circ ∴\therefore삼각형 PAB\mathrm{PAB}는 직각이등변삼각형 ∴PA‾=122\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{PA}} = 12 \sqrt{2}

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#탄젠트 덧셈정리#직선

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