공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 직선과 행렬 역행렬

문제

기울기가 00이 아닌 두 직선 y=ax+b,y=cx+dy = ax + b , y = cx + d에 대하여 행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}라고 정의할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보기>
ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 AA의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 AA의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 xx축 위에서 만나면 행렬 AA의 역행렬이 존재하지 않는다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 역행렬의 존재성 추론하기 ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 a=ca = c, b≠db \ne d ∴ ad−bc≠0ad - bc \ne 0 (참) ㄴ. 두 직선이 일치하면 a=ca = c, b=db = d ∴ ad−bc=0ad - bc = 0 (참) ㄷ. 두 직선이 xx축 위에서 만나면 −ba=−dc\displaystyle - \frac{b}{a} = - \frac{d}{c} ∴ ad−bc=0ad - bc = 0 (참)

태그

#역행렬#직선의 위치 관계

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