미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선 사잇각 sec²

문제

직선 y=−4xy = - 4 x와 직선 y=2xy = 2 x가 xx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 각각 α\alpha, β\beta라 할 때, sec⁡2(α−β)=A49\displaystyle \sec ^{2} ( \alpha - \beta ) = \frac{A}{49}이다. 이 때, AA의 값을 구하시오. [3점]

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85

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해설

tan⁡α=−4,tan⁡β=2\tan \alpha = - 4 , \tan \beta = 2이므로 tan⁡(α−β)=tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡αtan⁡β=67\displaystyle \tan ( \alpha - \beta ) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} = \frac{6}{7} sec⁡2(α−β)=1+tan⁡2(α−β)=A49\displaystyle \sec ^{2} ( \alpha - \beta ) = 1 + \tan ^{2} ( \alpha - \beta ) = \frac{A}{49} 1+3649=A49∴A=85\displaystyle 1 + \frac{36}{49} = \frac{A}{49} \therefore A = 85

태그

#삼각함수 덧셈정리#직선의 기울기

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