공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선 교점 거리

문제

좌표평면에서 두 함수 f(x)=x+af ( x ) = x + a와 g(x)=−x+bg ( x ) = - x + b의 그래프의 교점을 P\mathrm{P}라 하자. 원점 O\mathrm{O}에서 점 P\mathrm{P}까지의 거리가 22\displaystyle 2 \sqrt{2}가 되도록 하는 실수 aa, bb에 대하여, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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16

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해설

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 이용하여 문제 해결하기 주어진 두 함수의 그래프의 교점 P\mathrm{P}의 좌표는 (b−a2,a+b2)\displaystyle \left( \frac{b - a}{2} , \frac{a + b}{2} \right)이고 원점 O\mathrm{O}에서 점 P\mathrm{P}까지의 거리가 22\displaystyle 2 \sqrt{2}이므로 (b−a2)2+(a+b2)2=22\displaystyle \sqrt{\left( \frac{b - a}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{a + b}{2} \right) ^{2}} = 2 \sqrt{2} ∴a2+b2=16\therefore a ^{2} + b ^{2} = 16

태그

#교점#거리

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