공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 직사각형 넓이 이등분

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 모든 변이 xx축 또는 yy축에 평행한 두 직사각형 ABCD,EFGH\mathrm{ABCD} , EFGH가 있다. 기울기가 mm인 한 직선이 두 직사각형 ABCD,EFGH\mathrm{ABCD} , EFGH의 넓이를 각각 이등분할 때, 12m12 m의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 직선의 방정식 이해하기 직사각형의 두 대각선의 교점을 지나는 직선은 그 직사각형의 넓이를 이등분한다. 직사각형 ABCD\mathrm{A} BCD의 대각선의 교점의 좌표는 선분 AC\mathrm{AC}의 중점이므로 좌표는 (−2+42,7+(−1)2)=(1,3)\displaystyle \left( \frac{- 2 + 4}{2} , \frac{7 + ( - 1 )}{2} \right) = ( 1 , 3 ) 직사각형 EFGH\mathrm{E} FGH의 대각선의 교점의 좌표는 선분 EG\mathrm{EG}의 중점이므로 좌표는 (−3+12,1+(−1)2)=(−1,0)\displaystyle \left( \frac{- 3 + 1}{2} , \frac{1 + ( - 1 )}{2} \right) = ( - 1 , 0 ) 따라서 m=3−01−(−1)=32\displaystyle m = \frac{3 - 0}{1 - ( - 1 )} = \frac{3}{2} ∴12m=18\therefore 12 m = 18

태그

#대각선의 교점#기울기

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