중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 직각 사각형 수선

문제

그림과 같이 ∠A\angle {\mathrm{A}}와 ∠C\angle {\mathrm{C}}가 직각인 사각형 ABCD{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{D}}의 꼭짓점 B{\mathrm{B}}, D{\mathrm{D}}에서 대각선 AC‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{C}}}} 내린 수선의 발을 각각 E{\mathrm{E}}, F{\mathrm{F}}라 하자. AE‾=3\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{E}}}} = 3, CE‾=7\displaystyle {\overline{{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{E}}}} = 7, BE‾=5\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{E}}}} = 5일 때, DF‾=qp\displaystyle {\overline{{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{F}}}} = \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값은? (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

①2020②2222③2424④2626⑤2828

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 원의 성질을 이용하여 도형 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

□ABCD\square {\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{D}}는 ∠A+∠C=180∘\angle {\mathrm{A}} \mathit{+} \angle {\mathrm{C}} \mathit{=} 180 ^\circ이므로 원에 내접한다. BE‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{E}}}}의 연장선이 원과 만나는 점을 XX라 하면 BD‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}}}}가 지름이므로 ∠DXB=90∘\angle {\mathrm{D}} \mathit{X} {\mathrm{B}} \mathit{=} 90 ^\circ이다. 따라서 사각형 XEFDX {\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{F}} \mathit{\mathrm{D}}는 직사각형이므로 XE‾=DF‾\displaystyle {\overline{X {\mathrm{E}}}} = {\overline{{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{F}}}}이다. 원과 비례의 성질에 의하여 AE‾⋅EC‾=XE‾⋅EB‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{E}}}} \cdot {\overline{{\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{C}}}} = {\overline{X {\mathrm{E}}}} \cdot {\overline{{\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{B}}}}이다. DF‾=XE‾=AE‾⋅EC‾EB‾=qp=215\displaystyle {\overline{{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{F}}}} = {\overline{X {\mathrm{E}}}} = \frac{{\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{E}}}} \cdot {\overline{{\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{C}}}}}{{\overline{{\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{B}}}}} = \frac{q}{p} = \frac{2 1}{5}이다. ∴p+q=26\therefore p + q = 2 6

태그

#원#비례#닮음

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로