두 접선의 교점

$f \left( 0 \right) = 2$, $f \left( 2 \right) = 2 a$ $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 5 x + a$에서 $f' \left( 0 \right) = a$, $f' \left( 2 \right) = a + 2$ 직선 $l$의 방정식은 $y = f' \left( 0 \right) x + f \left( 0 \right)$ $y = ax + 2$ $\cdots \cdots$ ㉠ 직선 $m$의 방정식은 $y = f' \left( 2 \right) \left( x - 2 \right) + f \left( 2 \right)$ $y = \left( a + 2 \right) x - 4$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 두 직선 $l$, $m$이 만나는 점의 좌표는 $\left( 3 , 3 a + 2 \right)$이고 이 점이 $x$축 위에 있으므로 $3 a + 2 = 0$ $\displaystyle a = - \frac{2}{3}$이므로 $\displaystyle f \left( 2 \right) = 2 \times \left( - \frac{2}{3} \right) = - \frac{4}{3}$ 따라서 $\displaystyle 60 \times \left| f \left( 2 \right) \right| = 60 \times \left| - \frac{4}{3} \right| = 80$