두 접선의 교점

곡선 $y = f ( x )$ 위의 점 $( 2 , 3 )$에서의 접선이 점 $( 1 , 3 )$을 지나므로 함수 $f ( x )$의 그래프는 직선 $y = 3$에 접하고 $x = 2$에서 극값을 갖는다. $f ( x ) = \left( x - 2 \right) ^{2} ( x - a ) + 3$ ($a$는 상수) 으로 놓으면 $f' ( x ) = ( x - 2 ) ( 3 x - 2 a - 2 )$ 또한 곡선 $y = f ( x )$ 위의 점 $\left( - 2 , f ( - 2 ) \right)$에서의 접선의 방정식은 $f ( - 2 ) = - 16 a - 29$, $f' ( - 2 ) = 8 a + 32$이므로 $y = ( 8 a + 32 ) ( x + 2 ) - 16 a - 29$ 이 직선이 점 $( 1 , 3 )$을 지나므로 $x = 1$, $y = 3$을 대입하면 $3 = ( 8 a + 32 ) \times 3 - 16 a - 29$, $a = - 8$ $\therefore$ $f ( x ) = \left( x - 2 \right) ^{2} \left( x + 8 \right) + 3$ $\therefore$ $f ( 0 ) = 35$