두 접선과 삼각형 넓이

접점을 $\mathrm{P} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$이라고 하면 접선의 방정식은 $x _{1} x + y _{1} y = 1$ 이 접선이 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 2 , 1 )$를 지나므로 $2 x _{1} + y _{1} = 1$ … ㉠ 접점 $\mathrm{P} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$은 원 $x ^{2} + y ^{2} = 1$위에 있으므로 $x _{1} ^{2} + y _{1} ^{2} = 1$ … ㉡ ㉠과 ㉡을 연립해서 풀면 $\displaystyle \begin{cases} x _{1} = 0 \\ y _{1} = 1 \end{cases}$ 또는 $\displaystyle \begin{cases} x _{1} = \frac{4}{5} \\ y _{1} = - \frac{3}{5} \end{cases}$ 접선의 방정식은 $y = 1$ 또는 $4 x - 3 y - 5 = 0$ 두 접선과 $y$축과의 교점은 각각 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 0 , 1 \right) , \mathrm{C} \left( 0 , - \frac{5}{3} \right)$이다. 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{8}{3}$이다.