두 정사각뿔 벡터 크기

점 $\mathrm{O}$에서 평면 $\mathrm{A} BCD$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{B}} H = \sqrt{2}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{O}} H = \sqrt{2 ^{2} - ( \sqrt{2} ) ^{2}} = \sqrt{2}$

이 때, 그림과 같이 좌표공간을 설정하면 두 점 $\ B$, $\mathrm{F}$의 좌표는 각각 $\ B$$\displaystyle ( 1 , - 1 , - \sqrt{2} )$, $\mathrm{F}$$\displaystyle ( - 1 , 3 , - \sqrt{2} )$ ∴ $\displaystyle \vec{\mathrm{O}} B = ( 1 , - 1 , - \sqrt{2} )$, $\displaystyle \vec{\mathrm{O}} F = ( - 1 , 3 , - \sqrt{2} )$ ∴ $\left| {\vec{OB}} + {\vec{OF}} \right| ^{2}$$\displaystyle = | ( 0 , 2 , - 2 \sqrt{2} ) | ^{2}$ $\displaystyle = 0 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 2 \sqrt{2} ) ^{2}$ $= 12$