확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 정규분포 확률 같게

문제

두 확률변수 XX, YY 가 각각 정규분포 N(50,102)\mathrm{N} ( 50 , 10 ^{2} ), N(40,82)\mathrm{N} ( 40 , 8 ^{2} )을 따른다고 한다.

이 때, P(50≤X≤k)=P(24≤Y≤40)\mathrm{P} ( \mathit{50} \leq X \leq k ) = \mathrm{P} ( \mathit{24} \leq Y \leq 40 )을 만족시키는 kk의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 정규분포에서 표준화하여 상수 구하기 확률변수 XX, YY 를 각각 표준화하면 P(50≤X≤k)=P(50−5010≤z≤k−5010)\displaystyle \mathrm{P} ( 50 \leq \mathit{X} \leq k ) = \mathrm{P} \left( \frac{50 - 50}{10} \leq \mathit{z} \leq \frac{k - 50}{10} \right)=P(0≤z≤k−5010)\displaystyle = \mathrm{P} \left( 0 \leq \mathit{z} \leq \frac{k - 50}{10} \right) P(24≤Y≤40)=P(24−408≤z≤40−408)\displaystyle \mathrm{P} ( 24 \leq \mathit{Y} \leq 40 ) = \mathrm{P} \left( \frac{24 - 40}{8} \leq \mathit{z} \leq \frac{40 - 40}{8} \right) =P(−2≤z≤0)= \mathrm{P} \left( - 2 \leq \mathit{z} \leq 0 \right)=P(0≤z≤2)= \mathrm{P} \left( 0 \leq \mathit{z} \leq 2 \right)이므로 k−5010=2\displaystyle \frac{k - 50}{10} = 2 ∴k=70\therefore k = 70

태그

#정규분포#표준화

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