확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 정규분포 교점

문제

확률변수 $X$ 는 정규분포 ${\mathrm{\mathrm{N}}} ( 10 , 5 ^{2} )$ 을 따르고. 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\mathrm{\mathrm{N}}} ( m , 5 ^{2} )$ 을 따른다. 두 확률변수 $X$ , $Y$ 의 확률밀도함수를 각각 $f ( x ) , g ( x )$ 라 할 때, 두 곡선 $y = f ( x )$ 와 $y = g ( x )$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라 하자. ${\mathrm{P}} ( Y \leq 2 k )$ 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하면? (단, $m \neq 10$ ) [4점]

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.6915$ ② $0.8413$ ③ $0.9104$ ④ $0.9332$ ⑤ $0.9772$

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⑤

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해설

$2 k = m + 10$ 이므로 P $( Y \leq 2 k ) =$ P $( Y \leq m + 10 )$ $=$ P $( Z \leq 2 )$ $= 0.9772$

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