확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 정규분포

문제

두 연속확률변수 XX와 YY는 각각 정규분포 N(50,σ2){\mathrm{N}} \left( 50 , \sigma ^{2} \right), N(65,4σ2)\mathrm{N} \mathit{\left( 65 , 4 \sigma ^{2} \right)}을 따른다.

zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq z \right)
1.251.250.39440.3944
1.501.500.43320.4332
1.751.750.45990.4599
2.002.000.47720.4772

P(X≥k)=P(Y≤k)=0.1056\mathrm{P} \mathit{\left( X \geq k \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( Y \leq k \right)} = 0.1056 일 때, k+σk + \sigma의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, σ>0\sigma > 0) [4점]

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59

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해설

[출제의도] 정규분포의 표준화를 이해한다. P(Z≥k−50σ)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq \frac{k - 50}{\sigma} \right)}=P(Z≤k−652σ)\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \leq \frac{k - 65}{2 \sigma} \right)}에서 k−50σ\displaystyle \frac{k - 50}{\sigma}=−k−652σ\displaystyle = \mathit{-} \frac{k - 65}{2 \sigma}이므로 k=55k = 55 P(Z≥55−50σ)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( Z {\geq} \frac{55 - 50}{\sigma} \right)}=P(Z≥5σ)\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( Z {\geq} \frac{5}{\sigma} \right)}=0.1056= 0.1056이므로 P(0≤Z≤5σ)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( 0 \leq Z \leq \frac{5}{\sigma} \right)}=0.5−0.1056= 0.5 - 0.1056=0.3944= 0.3944 5σ=1.25\displaystyle \frac{5}{\sigma} = 1.25, σ=4\sigma = 4이므로 k+σ=55+4=59k + \sigma = 55 + 4 = 59

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#정규분포#표준화

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