미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 점의 속도가 같을 때

문제

수직선 위를 움직이는 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 시각 t(t0)t \left( t \geq 0 \right)에서의 위치가 각각 x1=t3+7t210tx _{1} = - t ^{3} + 7 t ^{2} - 10 t, x2=t2+2tx _{2} = t ^{2} + 2 t 이다. 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 속도가 같아지는 순간 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}} 사이의 거리는? [4점] 667788991010

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해설

두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 시각 t(t0)t \left( t \geq 0 \right)에서의 속도를 각각 v1v _{1}, v2v _{2}라 하면 v1=3t2+14t10v _{1} = - 3 t ^{2} + 14 t - 10, v2=2t+2v _{2} = 2 t + 2 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 속도가 같으므로 3t2+14t10=2t+2- 3 t ^{2} + 14 t - 10 = 2 t + 2 3t212t+12=03 t ^{2} - 12 t + 12 = 0 3(t2)2=03 \left( t - 2 \right) ^{2} = 0 t=2t = 2 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 시각 t=2t = 2에서의 위치는 각각 00, 88이므로 시각 t=2t = 2에서 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}} 사이의 거리는 88

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