공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 점에서 같은 거리

문제

좌표평면 위에 두 점 A(2,4){\mathrm{A}} \mathit{(} 2 , 4 ), B(5,1){\mathrm{B}} \mathit{(} 5 , 1 )이 있다. 직선 y=−xy = - x 위의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 AP‾=BP‾\displaystyle \overline{{\mathrm{AP}}} = \overline{{\mathrm{BP}}}일 때, 선분 OP{\mathrm{OP}}의 길이는? (단, O{\mathrm{O}}는 원점이다.) [3점] ①24\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}②22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}③2\displaystyle \sqrt{2}④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤42\displaystyle 4 \sqrt{2}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 두 점 사이의 거리 이해하기 점 P{\mathrm{P}}는 직선 y=−xy = - x 위의 점이므로 점 P{\mathrm{P}}의 좌표를 (a,−a)( a , - a )라 하자. AP‾=BP‾\displaystyle \overline{{\mathrm{AP}}} = \overline{{\mathrm{BP}}}에서 AP‾2=BP‾2\displaystyle {\overline{\mathrm{AP}}} ^{2} = {\overline{\mathrm{BP}}} ^{2}이므로 (a−2)2+(−a−4)2=(a−5)2+(−a−1)2\left( a - 2 \right) ^{2} + \left( - a - 4 \right) ^{2} = \left( a - 5 \right) ^{2} + \left( - a - 1 \right) ^{2} 2a2+4a+20=2a2−8a+262 a ^{2} + 4 a + 20 = 2 a ^{2} - 8 a + 26 12a=612 a = 6에서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} 따라서 점 P{\mathrm{P}}의 좌표는 (12,−12)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , - \frac{1}{2} \right)이므로 OP‾=(12)2+(−12)2=22\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left( - \frac{1}{2} \right) ^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

태그

#두 점 사이의 거리

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 평면좌표 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로