두 점 속도와 거리

$\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$의 속도를 구하면 ${\mathrm{P}}' ( t ) = t ^{2} + 4$, ${\mathrm{Q}}' ( t ) = 4 t$ 두 점의 속도가 같아지는 시각은 $t ^{2} + 4 = 4 t$, $( t - 2 ) ^{2} = 0$ $\therefore t = 2$ 시각 $t$일 때 두 점 사이의 거리는 $\displaystyle {\overline{\mathrm{P}} Q} = \left| \frac{1}{3} t ^{3} - 2 t ^{2} + 4 t + \frac{28}{3} \right|$ 에서 $t = 2$일 때에는 $\displaystyle \overline{\mathrm{P}} Q$$\displaystyle = \left| \frac{8}{3} - 8 + 8 + \frac{28}{3} \right|$$\displaystyle = \frac{36}{3}$$= 12$