미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 점 만나는 시각

문제

시각 t=0t = 0일 때, 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P\mathrm{P}, QQ의 시각 tt (t≥0t \geq 0)에서의 속도가 각각 v1(t)=2t+3v _{1} ( t ) = 2 t + 3, v2(t)=at(6−t)v _{2} ( t ) = at ( 6 - t ) 이다. 시각 t=3t = 3에서 두 점 P\mathrm{P}, QQ가 만날 때, aa의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

두 점의 위치는 각각 x1(t)=t2+3tx _{1} ( t ) = t ^{2} + 3 t, x2(t)=a(3t2−13t3)\displaystyle x _{2} ( t ) = a \left( 3 t ^{2} - \frac{1}{3} t ^{3} \right) t=3t = 3일 때 같은 위치이므로 9+9=a(27−9)9 + 9 = a ( 27 - 9 ) ∴\therefore a=1a = 1

태그

#속도와 위치

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