기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 점 방향벡터

문제

[13∼14] 함수 f(x)=1x2+x\displaystyle {f ( x ) = \frac{1}{x ^{2} + x}}의 그래프는 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위의 두 점 P(1,f(1))\mathrm{P} ( \mathit{1} , f ( 1 ) ), Q(−12,f(−12))\displaystyle \mathrm{Q} \left( - \frac{1}{2} \mathit{,} f \left( - \frac{1}{2} \right) \right)을 지나는 직선의 방향벡터 중 크기가 10\displaystyle \sqrt{10}인 벡터를 u⃗=(a,b){\vec{u}} = ( a , b )라 하자. ∣a−b∣\left| a - b \right|의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 좌표평면에서 직선의 방향벡터 이해하기 P(1,12)\displaystyle \mathrm{P} \left( 1 , \frac{1}{2} \right), Q(−12,−4)\displaystyle \mathrm{Q} \left( - \frac{1}{2} , - 4 \right)이므로 PQ⃗=−32(1,3)\displaystyle {\vec{\mathrm{PQ}}} = - \frac{3}{2} ( 1 , 3 ) u⃗{\vec{u}}와 PQ⃗\vec{\mathrm{PQ}}는 평행하므로 u⃗=k(1,3){\vec{u}} = k ( 1 , 3 )(kk는 실수) ∣u⃗∣=10\displaystyle \left| {\vec{u}} \right| = \sqrt{10}이므로 10k2=1010 k ^{2} = 10, k=±1k = \pm 1 그러므로 a=1a = 1, b=3b = 3 또는 a=−1a = - 1, b=−3b = - 3 따라서 ∣a−b∣=2\left| a - b \right| = 2

태그

#방향벡터#벡터의 크기

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