미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
두 자동차의 위치 비교
문제
두 자동차 , 가 같은 지점에서 동시에 출발하여 직선 도로를 한 방향으로만 달리고 있다. 초 동안 , 가 움직인 거리는 각각 미분가능한 함수 , 로 주어지고, 다음이 성립한다고 한다.
가. 나. 에서
이로부터, 에서의 와 의 위치에 관한 다음 설명 중 옳은 것은? ①가 항상 의 앞에 있다.②가 항상 의 앞에 있다.③가 를 한 번 추월한다.④가 를 한 번 추월한다.⑤가 를 추월한 후 가 다시 를 추월한다.
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③
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해설
Ⅰ)에 의하여 초인 순간에 는 같은 위치이고, Ⅱ)에 의하여 에서 의 속력이 의 속력보다 더 크므로 에서 가 앞에 있었고, 에서 가 앞에 있다. 즉, 가 를 한 번 추월한다.