확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 이항분포 확률

문제

확률변수 XX는 이항분포 B(3,p){\mathrm{B}} ( 3 , p )를 따르고 확률변수 YY는 이항분포 B(4,2p)\mathrm{B} ( 4 , 2 \mathit{p} )를 따른다고 한다. 이때, 10P(X=3)=P(Y≥3)10 \mathrm{P} ( \mathit{X} = 3 ) = \mathrm{P} ( \mathit{Y} \geq 3 )을 만족시키는 양수 pp의 값은 nm\displaystyle \frac{n}{m}이다. m+nm + n의 값을 구하시오. (단, mm, nn은 서로소인 자연수이다.) [3점]

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35

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해설

10P(X=3)=10p310 \mathrm{P} \mathit{(} X = 3 ) = 10 p ^{3}, P(Y≥3)\mathrm{P} \mathit{(} Y \geq 3 )=16p3(2−3p)= 16 p ^{3} ( 2 - 3 p )이므로 10p3=16p3(2−3p)10 p ^{3} = 16 p ^{3} ( 2 - 3 p ) 즉, 10=16(2−3p)10 = 16 ( 2 - 3 p )이다. 따라서 p=1124\displaystyle p = \frac{11}{24}이므로 m+n=35m + n = 35이다.

태그

#이항분포

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