두 이항분포 분산 비교

확률변수 $X$는 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 20 , \frac{1}{6} \right)$을 따르므로 $\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = 20 \times {\frac{1}{6}} = {\frac{10}{3}}$ $\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = 20 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{9} \cdots \cdots \text{㉠}$ 확률변수 $Y$는 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( n , \frac{1}{2} \right)}$을 따르므로 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} Y ) = \frac{n}{2} , \mathrm{V} \mathit{(} Y ) = \frac{n}{4} \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle \frac{n}{4} \geq \frac{25}{9}$ $\displaystyle \therefore n \geq \frac{100}{9} = 11. \cdots$ 따라서, $n$의 최솟값은 $12$이다.