두 이동 조건에서 주기를 찾는 그래프

실마리: 두 조건을 각각 식으로 옮긴 뒤 합쳐 본다. 조건 (가)에서 그래프를 $x$축의 방향으로 $6$만큼 평행이동하면 $y = f ( x - 6 )$이고 이를 $y$축에 대하여 대칭이동하면 $y = f ( - x - 6 )$이므로 $f ( x ) = f ( - x - 6 )$ 조건 (나)에서 그래프를 원점에 대하여 대칭이동하면 $- y = f ( - x )$, 곧 $y = - f ( - x )$이므로 $f ( x ) = - f ( - x )$ 두 식에서 $f ( x ) = f ( - x - 6 ) = - f ( x + 6 )$ 따라서 $f ( x + 12 ) = - f ( x + 6 ) = f ( x )$이므로 $f ( x )$의 값은 $12$마다 되풀이된다. $2020 = 12 \times 168 + 4$이므로 $f ( 2020 ) = f ( 4 )$ $2021 = 12 \times 168 + 5$이므로 $f ( 2021 ) = f ( 5 )$ $f ( x ) = - f ( x + 6 )$에서 $f ( 4 ) = - f ( - 2 )$이고 $f ( - 2 ) = - f ( 2 )$이므로 $f ( 4 ) = f ( 2 )$ 같은 방법으로 $f ( 5 ) = - f ( - 1 ) = f ( 1 )$ 그림에서 $f ( 1 ) = 4$, $f ( 2 ) = 1$이므로 $f ( 2020 ) + f ( 2021 ) = f ( 2 ) + f ( 1 ) = 1 + 4 = 5$ 따라서 $5$