공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제 (3점 중반)

두 이차부등식의 해 비교하기

문제

두 이차부등식 $x ^{2} - 2 x - 8 \leq 0$ , $x ^{2} - 9 > 0$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보기> ㄱ. $x = 4$ 는 부등식 $x ^{2} - 2 x - 8 \leq 0$ 의 해이다. ㄴ. 두 부등식을 동시에 만족시키는 정수 $x$ 는 $4$ 뿐이다. ㄷ. 모든 실수 $x$ 는 두 부등식 중 적어도 하나를 만족시킨다. ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

$x ^{2} - 2 x - 8 = ( x + 2 ) ( x - 4 ) \leq 0$ 에서 $- 2 \leq x \leq 4$ $x ^{2} - 9 = ( x + 3 ) ( x - 3 ) > 0$ 에서 $x \leftarrow 3$ 또는 $x > 3$ ㄱ. $x = 4$ 는 $- 2 \leq x \leq 4$ 에 속하므로 해이다. (참) ㄴ. 두 부등식을 동시에 만족시키는 $x$ 의 값의 범위는 $3 < x \leq 4$ 이므로 정수 $x$ 는 $4$ 뿐이다. (참) ㄷ. $x = - 3$ 이면 $9 + 6 - 8 = 7 > 0$ , $9 - 9 = 0$ 이므로 두 부등식을 모두 만족시키지 않는다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③

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