공통수학2함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 합성함수가 주어질 때 값 구하기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 ff, gg, hh에 대하여 (f∘g)(x)=x2+2x( f \circ g ) ( x ) = x ^{2} + 2 x, (g∘h)(x)=3x+1( g \circ h ) ( x ) = 3 x + 1, g(x)=x+1g ( x ) = x + 1 일 때, ((f∘g)∘h)(1)( ( f \circ g ) \circ h ) ( 1 )의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
15

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

합성함수의 결합법칙에 의하여 ((f∘g)∘h)(1)=(f∘g)(h(1))( ( f \circ g ) \circ h ) ( 1 ) = ( f \circ g ) ( h ( 1 ) ) g(h(1))=(g∘h)(1)=3+1=4g ( h ( 1 ) ) = ( g \circ h ) ( 1 ) = 3 + 1 = 4이고 g(h(1))=h(1)+1g ( h ( 1 ) ) = h ( 1 ) + 1이므로 h(1)+1=4h ( 1 ) + 1 = 4에서 h(1)=3h ( 1 ) = 3 (f∘g)(h(1))=(f∘g)(3)=32+2×3=15( f \circ g ) ( h ( 1 ) ) = ( f \circ g ) ( 3 ) = 3 ^{2} + 2 \times 3 = 15 따라서 ((f∘g)∘h)(1)=15( ( f \circ g ) \circ h ) ( 1 ) = 15

태그

#합성함수#결합법칙#합성함수의 값

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로