공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 곱으로 A² 구하기

문제

이차정사각행렬 A,BA , B에 대하여 AB=(2−11−1)\displaystyle AB = \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}, A−1B=(311−1−4)\displaystyle A ^{- 1} B = \begin{pmatrix} 3 & 11 \\ - 1 & - 4 \end{pmatrix}이다. A2=(abcd)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}일 때, dd의 값을 구하시오. (단, X−1X ^{- 1}는 XX의 역행렬) [3점]

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 행렬의 곱셈 계산하기 (A−1B)−1=B−1A=(411−1−3)\displaystyle ( A ^{- 1} B ) ^{- 1} = B ^{- 1} A = \begin{pmatrix} 4 & 11 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix} A2=AB×B−1AA ^{2} = AB \times B ^{- 1} A =(2−11−1)(411−1−3)\displaystyle = \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 11 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix} =(925514)\displaystyle = \begin{pmatrix} 9 & 25 \\ 5 & 14 \end{pmatrix} ∴d=14\therefore d = 14

태그

#역행렬

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