두 곡선의 공통접선

[출제의도] 접선의 방정식 구하기 곡선 $y = 2 x ^{2} + 1$위의 점 $( - 1 , 3 )$에서의 접선의 방정식은 $y = - 4 x - 1$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ 직선 $\text{㉠}$이 곡선 $y = 2 x ^{3} - ax + 3$에 접하므로 접점의 $x$좌표를 $t$라 하면 점 $( t , 2 t ^{3} - at + 3 )$에서의 접선의 방정식은 $y = ( 6 t ^{2} - a ) ( x - t ) + 2 t ^{3} - at + 3$ $= ( 6 t ^{2} - a ) x - 4 t ^{3} + 3$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉡}$이 $\text{㉠}$과 같으므로 $t = 1$ 따라서 $a = 10$