공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 기준 정리로 상수 구하기

문제

다항식 $x ^{2} y - 2 xy ^{2} + ax ^{2} + bxy + 3 y ^{2} - x + 2 y$ 를 $x$ 에 대하여 내림차순으로 정리하면 $x ^{2}$ 의 계수가 $y + 4$ 이고, $y$ 에 대하여 내림차순으로 정리하면 $y$ 의 계수가 $x ^{2} - 5 x + 2$ 이다. 두 상수 $a , b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

$x$ 에 대하여 내림차순으로 정리하면 $( y + a ) x ^{2} + ( - 2 y ^{2} + by - 1 ) x + 3 y ^{2} + 2 y$ $x ^{2}$ 의 계수가 $y + 4$ 이므로 $a = 4$ $y$ 에 대하여 내림차순으로 정리하면 $( - 2 x + 3 ) y ^{2} + ( x ^{2} + bx + 2 ) y + ax ^{2} - x$ $y$ 의 계수가 $x ^{2} - 5 x + 2$ 이므로 $b = - 5$ 따라서 $a + b = 4 + ( - 5 ) = - 1$

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