두 그래프 극한 보기

[출제의도] 함수의 극한과 연속성을 이해할 수 있는지 묻는 문제이다. ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {} f ( x ) \times \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} g ( x ) = 1 \times 0 = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {} f ( x ) \times \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} g ( x ) = 0 \times ( - 1 ) = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {} f ( x ) g ( x ) = 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} f ( x ) - \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} g ( x ) = 0 - ( - 1 ) = 1$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} f ( x ) - \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} g ( x ) = 1 - 0 = 1$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} = 1$ (참) ㄷ. $g ( f ( 0 ) ) = g ( - 1 ) = 0$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} g ( f ( x ) ) = \lim\limits _{t\rightarrow -1+0} g ( t ) = - 1$이므로 함수 $g ( f ( x ) )$는 $x = 0$에서 불연속이다. (거짓)