미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)두 극한으로 다항함수광고 영역 (상세 상단)문제다항함수 f(x)f ( x )f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) limx→∞f(x)−2x2x2−1=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f ( x ) - 2 x ^{2}}{x ^{2} - 1}} = 2x→∞limx2−1f(x)−2x2=2 (나) limx→1f(x)−2x2x2−1=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) - 2 x ^{2}}{x ^{2} - 1}} = 2x→1limx2−1f(x)−2x2=2f′(5)f' ( 5 )f′(5)의 값을 구하시오. [4점]정답 보기40자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 (가)에서 함수 f(x)−2x2f ( x ) - 2 x ^{2}f(x)−2x2은 이차항의 계수가 222인 이차함수이고 (나)에서 limx→1{f(x)−2x2}=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left\{ f ( x ) - 2 x ^{2} \right\}} = 0x→1lim{f(x)−2x2}=0이므로 f(x)−2x2=2(x−1)(x−α)f ( x ) - 2 x ^{2} = 2 ( x - 1 ) ( x - \alpha )f(x)−2x2=2(x−1)(x−α) limx→12(x−1)(x−α)x2−1=limx→12(x−α)x+1=1−α=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{2 ( x - 1 ) ( x - \alpha )}{x ^{2} - 1}} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{2 ( x - \alpha )}{x + 1}} = 1 - \alpha = 2x→1limx2−12(x−1)(x−α)=x→1limx+12(x−α)=1−α=2 f(x)=2x2+2(x−1)(x+1)=4x2−2f ( x ) = 2 x ^{2} + 2 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 4 x ^{2} - 2f(x)=2x2+2(x−1)(x+1)=4x2−2 따라서 f′(x)=8xf' ( x ) = 8 xf′(x)=8x이므로 f′(5)=40f' ( 5 ) = 40f′(5)=40태그#함수의 극한#다항함수 결정#미분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로