두 도로 횡단보도 최단거리

두 지점 $\mathrm{A} , B$사이에 폭이 각각 $\displaystyle 20 , 10 \sqrt{2}$인 두 직선 도로가 $45 {{}^\circ}$의 각을 이루며 만나고 있다. 그림과 같이 두 도로가 만나는 지점 중 한 점을 $\mathrm{O}$라 하고, 이 점을 원점으로 하는 좌표평면을 그렸더니 두 지점 $\mathrm{A} , B$의 좌표는 각각 $\mathrm{A} ( - 110 , 50 ) ,$ $\mathrm{B} ( 20 , - 30 )$이 되었다.

$\mathrm{A}$지점에서 $\mathrm{B}$지점으로 가는 거리가 최소가 되도록 두 도로 위에 횡단보도를 설치하였을 때, 두 횡단보도를 모두 지나 $\mathrm{A}$지점에서 $\mathrm{B}$지점까지 가는 최단거리는? (단, 횡단보도를 걷는 거리는 도로의 폭과 같다.) [4점] ①$\displaystyle 150 - 10 \sqrt{2}$②$\displaystyle 150 - \sqrt{2}$③$\displaystyle 160 + \sqrt{2}$④$\displaystyle 150 + 10 \sqrt{2}$⑤$\displaystyle 160 + 10 \sqrt{2}$