대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 등차수열 합

문제

두 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} + b _{1} = 45$ , $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$ $= 500$ 일 때, $a _{10} + b _{10}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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55

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해설

[출제의도] 등차수열의 합을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}$ 이 등차수열이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$ $\displaystyle = \frac{10 ( a _{1} + a _{10} )}{2} + \frac{10 ( b _{1} + b _{10} )}{2}$ $= 5 \left\{ ( a _{1} + b _{1} ) + ( a _{10} + b _{10} ) \right\} = 500$ ∴ $a _{10} + b _{10} = 55$

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