대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

두 등차수열 비

문제

서로 다른 두 수x,yx , y에 대하여 다음 두 수열이 모두 등차수열을 이룬다. Ⅰ) x,a,b,yx , a , b , y Ⅱ) x,c,d,e,yx , c , d , e , y

이때, a−bc−e\displaystyle \frac{a - b}{c - e}의 값은? [2점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②12\displaystyle \frac{1}{2}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤45\displaystyle \frac{4}{5}

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③

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해설

Ⅰ) x,a,b,yx , a , b , y가 등차수열을 이루므로 a−x=b−a=y−ba - x = b - a = y - b ∴x=2a−b,y=2b−a\therefore x = 2 a - b , y = 2 b - a Ⅱ) x,c,d,e,yx , c , d , e , y가 등차수열을 이루므로 c−e=x−d=d−yc - e = x - d = d - y 2(c−e)=x−y=(2a−b)−(2b−a)=3(a−b)2 ( c - e ) = x - y = ( 2 a - b ) - ( 2 b - a ) = 3 ( a - b ) ∴a−bc−e=23\displaystyle \therefore \frac{a - b}{c - e} = \frac{2}{3}

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#등차중항#공차

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