두 책 모두 읽은 학생 수

[출제의도] 주변에서 일어나는 상황을 집합의 포함관계로 나타내어 원소의 개수를 구한다. 전체 학생의 집합을 $U$, 책 $\mathrm{A}$를 읽은 학생의 집합을 책 $A$, 책 $\mathrm{B}$를 읽은 학생의 집합을 $B$라 하자. $\mathrm{A}$를 읽지 않고 $\mathrm{B}$만 읽은 학생의 집합은 $A ^{C} \cap B$ $n ( U )$$= 33$, $n ( A ^{C} \cap B )$$= 15$ $U$$= ( A ^{C} \cap B ) \cup ( A ^{C} \cap B ) ^{C}$ 이고 두 집합 $A ^{C} \cap B$와 $( A ^{C} \cap B ) ^{C}$$= A \cup B ^{C}$은 서로소이다. $n ( U )$$= n ( A ^{C} \cap B ) + n ( A \cup B ^{C} )$ $= 15 + n ( A \cup B ^{C} )$ 그러므로 $n ( A \cup B ^{C} )$$= 18$ 그런데 $\left( A \cap B \right) \subset \left( A \cup B ^{C} \right)$이므로 $n ( A \cap B ) \leq n ( A \cup B ^{C} )$ 따라서 $n ( A \cap B )$의 최댓값은 $18$이다. [다른풀이] 책 $\mathrm{A}$를 읽지 않고 책 $\mathrm{B}$만 읽은 학생 $15$명은 책 $\mathrm{A}$와 책 $\mathrm{B}$를 모두 읽은 학생의 집합에 속하지 않는다. 전체 학생수가 $33$명이므로 책 $\mathrm{A}$와 책 $\mathrm{B}$를 모두 읽은 학생의 최댓값은 $33 - 15$$= 18$