두 반 합친 분산

[출제의도] 산포도로서 분산을 구하기 $A$반 학생의 점수를 $x _{1}$, $x _{2}$, $\cdots$, $x _{30}$이라 하고 $B$반 학생의 점수를 $y _{1}$, $y _{2}$, $\cdots$, $y _{30}$이라 하면 전체평균을 $m$이라 하면 $\displaystyle m = \frac{30 ( 18 + 16 )}{60} = 17$ $A$반의 분산은 $\displaystyle \frac{x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2} + \cdots + x _{30} ^{2}}{30} - 18 ^{2} = 4$ $B$반의 분산은 $\displaystyle \frac{y _{1} ^{2} + y _{2} ^{2} + \cdots + y _{30} ^{2}}{30} - 16 ^{2} = 8$ 이므로 전체분산을 $\sigma ^{2}$이라 하면 $\displaystyle \sigma ^{2} = \frac{x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2} + \cdots + x _{30} ^{2} + y _{1} ^{2} + y _{2} ^{2} + \cdots + y _{30} ^{2}}{60} - m ^{2}$ $\displaystyle = \frac{( 4 + 18 ^{2} ) \times 30 + ( 8 + 16 ^{2} ) \times 30}{60} - 17 ^{2} = 7$ $\therefore$분산 $\sigma ^{2} = 7$