확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도수분포표 분산

문제

봉사 동아리 학생 $20$ 명을 대상으로 지난 $5$ 일 동안 봉사활동에 참여한 횟수를 조사하여 나타낸 표이다. 봉사활동에 참여한 횟수의 분산을 $\displaystyle \frac{b}{a}$ 라 할 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. (단, $a , b$ 는 서로소이다.) [3점]

횟수(회)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	합계
학생 수(명)	$3$	$5$	$5$	$4$	$2$	$1$	$20$

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해설

[출제의도] 도수분포표에서 분산 구하기 $\displaystyle ( \text{평균} ) = \frac{0 \times 3 + 1 \times 5 + 2 \times 5 + 3 \times 4 + 4 \times 2 + 5 \times 1}{20} = 2$ $\displaystyle ( \text{분산} ) = \frac{( - 2 ) ^{2} \times 3 + ( - 1 ) ^{2} \times 5 + 0 ^{2} \times 5 + 1 ^{2} \times 4 + 2 ^{2} \times 2 + 3 ^{2} \times 1}{20} = \frac{19}{10}$ $a = 10 , b = 19$ 이므로 $a + b = 29$

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