도수분포표 분산

[출제의도] 주어진 자료를 정리하고 해석해나가는 능력을 측정하는 문제이다.

평균을 $m$이라 하면, $\displaystyle ( \text{평균} ) = \frac{\left\{ ( \text{계급값} ) \times ( \text{도수} ) \right\} \text{의} \text{총합}}{( \text{도수} ) \text{의} \text{총합}}$에서 $\displaystyle m = \frac{2 \times 1 + 6 \times 5 + 10 \times 8 + 14 \times 5 + 18 \times 1}{20} = 10$ 따라서 표준변차 $s$에 대하여 분산 $s ^{2}$은 $\displaystyle ( \text{분산} ) = \frac{\left\{ ( \text{편차} ) ^{2} \times ( \text{도수} ) \right\} \text{의} \text{총합}}{( \text{도수} ) \text{의} \text{총합}}$에서 $s ^{2} =$$\displaystyle \frac{2 \left\{ ( 2 - 10 ) ^{2} \times 1 + ( 6 - 10 ) ^{2} \times 5 \right\}}{20}$$\displaystyle = \frac{72}{5}$ $\therefore 10 s ^{2} = 144$ (참고) 위 도수분포표에서 도수는 계급값 10을 기준으로 상하로 고루 퍼져있으므로 평균은 10임을 알 수 있다.