공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도로망의 만남 위치

문제

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 $1$ 인 바둑판모양의 도로망이 있다. 두 차량이 각각 $A$ 와 $B$ 에서 출발하여 $A , B$ 이외의 교차로 $P$ 에서 만났다. 두 차량이 움직인 거리의 합이 $4$ 가 되는 $P$ 의 위치를 모두 표시하면? [3점]

①②③④⑤

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①

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해설

두 차량이 움직인 거리를 각각 $x , y$ 라 하면 $x + y = 4$ (단, $x , y$ 는 양의 정수) $\therefore x = 1 , y = 3$ 또는 $x = 2 , y = 2$ 또는 $x = 3 , y = 1$

각각의 경우에 해당하는 점 $P$ 의 위치를 모두 모아서 그림으로 나타내면 위와 같다. [참고] 두 차량 $A , B$ 가 움직인 거리의 합이 $4$ 가 되기 위해서는 $3$ 가지 경우가 있다. ⅰ) $A$ 가 움직인 거리가 $3$ , $b$ 가 움직인 거리가 $1$ 인 경우

ⅱ) $A$ 가 움직인 거리가 $2$ , $B$ 가 움직인 거리가 $2$ 인 경우

ⅲ) $A$ 가 움직인 거리가 $1$ , $B$ 가 움직인 거리가 $3$ 인 경우

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