도로망 경로 수

[출제의도] 경우의 수를 활용하여 문제해결하기 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{B}$ 지점에 도착할 때, 가로 방향으로 이동한 길이의 합이 $4$이고 전체 이동한 길이가 $12$가 되려면 세로 방향으로 이동한 길이의 합이 $8$이어야 한다. (ⅰ) 길이가 $2$인 세로 방향의 도로 $4$개를 지나가는 경우

길이가 $2$인 세로 방향의 도로 $4$개를 지나가는 경우의 수는 그림의 예와 같이 길이가 $2$인 세로 방향의 도로 $5$개 중 $4$개를 선택하는 경우의 수와 같으므로 ${} _{5} \mathrm{C} _{4} = 5$ (ⅱ) 길이가 $2$인 세로 방향의 도로 $3$개를 지나가는 경우

길이가 $2$인 세로 방향의 도로 $3$개를 지나가는 경우의 수는 그림의 예와 같이 가로 방향의 도로 $a$, $b$, $c$, $d$ 중 $1$개를 선택하는 경우의 수와 같으므로 ${} _{4} \mathrm{C} _{1} = 4$ 따라서 모든 경우의 수는 $5 + 4 = 9$