확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동심원 영역 색칠

문제

그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 $1 , 2 , 3 , 4 ,$ $5$ 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 $A , B , C , D , E$ 로 나누고, 서로 다른 $3$ 가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다. 각 영역은 $1$ 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. $3$ 가지 색의 물감은 각각 $10$ 통 이하만 사용할 수 있고 물감 $1$ 통으로는 영역 $A$ 의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는? [4점]

① $9$ ② $12$ ③ $15$ ④ $18$ ⑤ $21$

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②

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해설

영역 $A , B , C , D , E$ 의 넓이가 각각 $\pi , 3 \pi , 5 \pi , 7 \pi , 9 \pi$ 이고, $3$ 가지 색의 물감은 각각 $10 \pi$ 이하로 사용해야 하므로, 물감을 각각 $a , b , c$ 라 하고 수형도를 그려보면 `

$A$	$B$	$C$ $D$ $E$
	$b$	$a - b - c$
$a$

		$c - b - a$



	$c$	$a - c - b$

		$b - c - a$

$\therefore 4$ 가지 $B$ 와 $C$ 를 $a$ 영역에 칠하는 경우도 각각 $4$ 가지씩 나오므로 $4 \times 3 = 12$

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