중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동심원 넓이 차

문제

중심이 같고 반지름의 길이가 서로 다른 두 원이 있다. 작은 원에 접하는 큰 원의 현의 길이가 243\displaystyle 24 \sqrt{3}일 때, 두 원의 넓이의 차는 aπa \pi이다. 이때 aa의 값을 구하시오. [4점]

243\displaystyle \mathbf{24 \sqrt{3}}

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432

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해설

[출제의도] 원에서 현의 관계 이해하기

123\displaystyle 12 \sqrt{3}

큰 원과 작은 원의 반지름을 각각 RR, rr라 하면 두 원의 넓이의 차 π(R2−r2)=(123)2π=432π\displaystyle \pi \left( R ^{2} - r ^{2} \right) = \left( 12 \sqrt{3} \right) ^{2} \pi = 432 \pi이다. ∴a=432\therefore a = 432

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