대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동심원 둘레의 합

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 44와 1616인 동심원 사이에 1111개의 동심원을 그려 1313개 동심원의 반지름의 길이가 등차수열을 이룰 때, 모든 동심원의 둘레의 길이의 합은? [3점]

①247π247 \pi②260π260 \pi③273π273 \pi④286π286 \pi⑤299π299 \pi

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②

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해설

[출제의도] 등차수열을 이용하여 문제해결하기 44와 1616 사이의 원의 반지름을 r1r _{1}, r2r _{2}, ⋯\cdots, r11r _{11}이라 하면 44, r1r _{1}, r2r _{2}, ⋯\cdots, r11r _{11}, 1616은 등차수열이다. 모든 동심원의 둘레의 길이의 합은 2π(4+r1+r2+⋯+r11+16)2 \pi \left( 4 + r _{1} + r _{2} + \cdots + r _{11} + 16 \right) =2π⋅13(4+16)2=260π\displaystyle = 2 \pi \cdot \frac{13 \left( 4 + 16 \right)}{2} = 260 \pi

태그

#등차수열의 합

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